# 中心極限定理についてPythonで挙動を見ながら解説！ > 当サイト【スタビジ】の本記事では、中心極限定理について解説してきます。中心極限定理とはサンプルサイズnが大きくなることで、どのような分布であっても平均μ、分散\(\frac{σ^{2}}{n}\)の正規分布に近似する性質を指します。今回はサイコロの例を使いつつ、中心極限定理の挙動を見ていきたいと思います！ - URL: https://toukei-lab.com/clt - 公開: 2023.05.24 / 更新: 2026.10.28 - サイト: スタビジ（https://toukei-lab.com） :::talk{who="umatan"} 当サイト【スタビジ】の本記事では、中心極限定理について解説してきます。中心極限定理とはサンプルサイズnが大きくなることで、どのような分布であっても平均μ、分散$\frac{σ^{2}}{n}$の正規分布に近似する性質を指します。今回はサイコロの例を使いつつ、中心極限定理の挙動を見ていきたいと思います！ ::: こんにちは！ データサイエンティストのウマたん([@statistics1012](https://twitter.com/statistics1012?lang=ja))です！ 今回は中心極限定理について解説していきます！中心極限定理とは「サンプルサイズnが大きくなることで、母集団がどのような分布であっても標本平均の分布は平均$μ$、分散$\frac{σ^{2}}{n}$の正規分布に近似する定理」と考えられています！ :::talk{who="robotan" side="left"} サンプルサイズを大きくすれば、どんな分布でも正規分布に近似できるってすごい性質だね！ ::: :::talk{who="umatan" side="right"} この中心極限定理を使う例として、母集団から標本を抽出する際のサンプルサイズを決定するときが挙げられるよ！それくらい効果のある定理なんだ！ ::: この記事では、中心極限定理の定義について解説しつつ、サイコロの例をつかって正規分布に近似していく様子を見ていきます！ :::point **・中心極限定理の定義について解説！**\ **・中心極限定理の挙動をPythonで見てみよう** ::: 以下のYoutube動画でも解説しているのであわせて是非チェックしてみてください！ ::youtube{#KT2lWxMGfU4} ## 中心極限定理について解説！ 中心極限定理とは「サンプルサイズnが大きくなることで、母集団がどのような分布であっても標本平均の分布は平均$μ$、分散$\frac{σ^{2}}{n}$の正規分布に近似する定理」です。 いきなり正規分布という単語が出てきたため混乱すると思うので、今回はサイコロの例を使って、中心極限定理を見ていきましょう！ まず前提として母集団から$n$個の標本$X_{n}$を無作為抽出した場合、その平均は以下の式で表すことができます！ $\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_{i}}{n}$ これを中心極限定理で考えてみると、「$\bar{X}$の分布はサンプルサイズ$n$を増やすことで、正規分布に近似される」ことが言えるはずです！ そして今回はサイコロの例を使って見ると、「サイコロの目の平均のサンプルサイズを増やすことで、正規分布に近似される」と言い換えることができます！ サイコロを100回振った時のサイコロの出目の平均値を計算するという施行を何回も繰り返すと、その平均値の分布は正規分布に近づくということなんです！ ## 実際に中心極限定理の挙動を見てみよう！ 実際にPythonでサイコロを100回振った場合のサイコロの目の平均のヒストグラムを見て、正規分布に近づいているか確認してみましょう！そして標本平均を5回、10回、100回、10000回と抽出してみましょう。 Pythonのコードは以下の通り！サイコロの目は[numpy](/numpy).randomのrandint関数で生成して（`randint(1,7)`で1〜6の整数が出ます）、その平均を出力してみましょう！その後、[matplotlib](/matplotlib).pyplotや[seaborn](/seaborn)を使ってヒストグラムを出力してみることを試みてみましょう！（seabornのdistplotは非推奨になったので、histplotで描いています） ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns %matplotlib inline total = [] fig, axes = plt.subplots(1,4,figsize=(10,5)) for j,n in enumerate([5,10,100,10000]): for i in range(n): X_n = np.random.randint(1,7,100) X_mean = np.mean(X_n) total.append(X_mean) sns.histplot(total,kde=True,stat="density",ax=axes[j],label="n={}".format(n)) axes[j].legend() total = [] plt.show() ``` ![中心極限定理　python](/wp-content/uploads/2026/10/clt-dice-mean.png) $n$=5, 10ではまだ形がはっきりしませんが、$n$=100、10000と増やすと、サイコロの目の[期待値](/expected-value)3.5を中心にした山の形になっていきます。$n$=10000ならほぼ正規分布といっても過言ではないでしょう！試行回数を増やせば増やすほど、分布の形が分かりやすくなりますね！ ## 中心極限定理　まとめ ![Happy](/wp-content/uploads/2020/08/Celebration-amico-min-e1618926172675-1024x932.png)\ 本記事では中心極限定理についてまとめました！中心極限定理のベースとなる[大数の法則](/large-numbers)についてもあわせてチェックしてみてください。 また、中心極限定理を用いる代表的な分布として[二項分布](/binomial)が挙げられます！スタビジでは二項分布の解説と正規分布への近似まで解説しているので、是非見てください！ このようなデータサイエンスの力を身に付けるためにはスタビジの記事やスクールを活用すると良いでしょう。 そして僕の経験を詰め込んだデータサイエンス特化のスクール[「スタアカ（スタビジアカデミー）」](https://toukei-lab.com/achademy/)を運営していますので，興味のある方はぜひチェックしてみてください！ ### AIデータサイエンス特化スクール「スタアカ」 ![スタアカ（スタビジアカデミー）のトップページ](/wp-content/uploads/2026/10/achademy-top.jpg)
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