# 共分散の定義・求め方をわかりやすく解説！相関係数との違い/関係も見ていこう！ > 当サイト【スタビジ】の本記事では、共分散について解説してきます。共分散とは「二組の対応するデータの関係性」と定義されています。共分散を見ることで、一方のデータの値が上がれば、もう一方のデータの挙動が分かります。今回は共分散の定義と相関係数との関係性について解説します！ - URL: https://toukei-lab.com/covariance_and_cor - 公開: 2023.08.08 / 更新: 2025.04.27 - サイト: スタビジ（https://toukei-lab.com） :::talk{who="umatan"} 当サイト【スタビジ】の本記事では、共分散と相関係数について解説してきます。共分散・相関係数とは「二組の対応するデータの関係性」と定義されています。共分散を見ることで、一方のデータの値が上がれば、もう一方のデータの挙動が分かります。今回は共分散の定義と相関係数との関係性について解説します！ ::: こんにちは！ データサイエンティストのウマたん([@statistics1012](https://twitter.com/statistics1012?lang=ja))です！ 今回は**相関係数**と**共分散**について解説していきます！ 相関係数・共分散とは「二組の対応するデータの関係性」と定義されています。 相関係数あるいは共分散を見ることで、二組の対応しているデータ同士がどのような挙動を行うか見ることができます。 :::talk{who="umatan" side="right"} 共分散はデータを見る際に必要な要素となるよ！実際にデータ同士の関係性がわからないとデータ分析の仮説を立てることは難しいからね！そして共分散の弱点を克服したのが相関係数なんだ！ ::: この記事では、共分散の定義と相関係数との関係について解説します！ :::point **・共分散の定義について解説！**\ **・共分散と相関係数の関係について解説！** ::: 以下のYouTube動画でも解説していますので、あわせてチェックしてみてください！ ::youtube{#B4nadDtooWw} ## 共分散の求め方について解説！ ![python](/wp-content/uploads/2019/08/Admin-amico-min-e1613730531228-1024x914.png) 早速、共分散を見ていきましょう！2つのデータ$x,y$の共分散の求め方は以下の通りとなります。 $cov(x,y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})$ この式は「$x$の偏差と$y$の偏差を掛けた平均」と考えれられますね！ なぜこの式が2組の対応したデータの関係性を表すのでしょうか？これを図で見てみましょう！ ![共分散の見方](/wp-content/uploads/2023/08/169-1024x576.jpg) この図を見ると、共分散が正の時は「$x$が大きいときは$y$も大きい」、共分散が0に近いときは「$x$と$y$には関係性がない」、共分散が負の時は「$x$が小さいときは$y$は大きい」と分かりますね！ :::talk{who="umatan" side="right"} ただしこの関係性はあくまでも「直線的」なものであることに注意だよ！ ::: 確率変数$X,Y$としたときの共分散の式も見ておきましょう！ $Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)$ ## 共分散と相関係数との関係について解説！ ![Stories city](/wp-content/uploads/2020/08/Navigation-amico-min-e1629606054295-1024x906.png) 次に**共分散と相関係数との関係**について解説します。 相関係数について勉強した人は、相関係数は共分散と同様「二組の対応したデータの関係性」と理解していると思いますが、どのような点が異なるのでしょうか？ 共分散の弱点として「二組の対応したデータの単位が異なると解釈が難しい」という問題が挙げられます。 例えば、 :::box ユーザー1：英語点数 90 数学点数 80\ ユーザー2：英語点数 80 数学点数 70\ ユーザー3：英語点数 70 数学点数 60 ::: の時の共分散と :::box ユーザー1：英語点数 9 数学点数 8\ ユーザー2：英語点数 8 数学点数 7\ ユーザー3：英語点数 7 数学点数 6 ::: の共分散を求めてみるとどうなるでしょうか？ 前者は66.66・・・、後者は0.66・・・となります。 このように100点満点のテスト同士で見た共分散と10点満点で見た共分散は全く異なる値になることがわかると思います！このように単位が変動すると共分散の値も異なるため注意が必要です。 この共分散の弱点を克服したものが相関係数です。相関係数の式は以下の通りです。 $ρ(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)}\sqrt{V(Y)}} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$ この式を見ると相関係数は共分散を各データの標準偏差で割っていることが分かりますね！実際、各データの標準偏差で割ることで相関係数は$-1と1$の間で変化するようになるため、上記の問題が解消されます！ :::talk{who="umatan" side="right"} したがって相関係数とは「規格化した共分散」とも言えることがわかるね！ ::: ## 共分散　まとめ ![Happy](/wp-content/uploads/2020/08/Celebration-amico-min-e1618926172675-1024x932.png) ここまでご覧いただきありがとうございました！ 本記事では**共分散**についてまとめました！ 共分散とかかわりが深い[偏相関係数](/partial_cor)や[平均値](/median-mean-mode)はこちらの記事を見てみましょう！ また相関係数と混同されやすい[因果効果](/correlation-causal)についても見ると良いでしょう！ このようなデータサイエンスの力を身に付けるためにはスタビジの記事やスクールを活用すると良いでしょう。 そして僕の経験を詰め込んだデータサイエンス特化のスクール[「スタアカ（スタビジアカデミー）」](https://toukei-lab.com/achademy/)を運営していますので，興味のある方はぜひチェックしてみてください！ ### AIデータサイエンス特化スクール「スタアカ」 ![スタアカトップ](/wp-content/uploads/2021/11/2bc9f22d0f8dfe24080b83884b7a5ec6-1024x576.jpg)
【価格】 ライトプラン：1280円/月
プレミアムプラン：149,800円
【オススメ度】
【サポート体制】
【受講形式】 オンライン形式
【学習範囲】 データサイエンスを網羅的に学ぶ
実践的なビジネスフレームワークを学ぶ
SQLとPythonを組み合わせて実データを使った様々なワークを行う
マーケティングの実行プラン策定
マーケティングとデータ分析の掛け合わせで集客マネタイズ
データサイエンティストとしての自分の経験をふまえてエッセンスを詰め込んだのがこちらのスタビジアカデミー、略して「[スタアカ](https://toukei-lab.com/achademy/)」！！ 当メディアが運営するスクールです。 24時間以内の質問対応と現役データサイエンティストによる複数回のメンタリングを実施します！ カリキュラム自体は、他のスクールと比較して圧倒的に良い自信があるのでぜひ受講してみてください！ 他のスクールのカリキュラムはPythonでの機械学習実装だけに焦点が当たっているものが多く、実務に即した内容になっていないものが多いです。 そんな課題感に対して、実務で使うことの多いSQLや機械学習のビジネス導入プロセスの理解なども合わせて学べるボリューム満点のコースになっています！ Pythonが初めての人でも学べるようなカリキュラムにしておりますので是非チェックしてみてください！ ウォルマートのデータを使って商品の予測分析をしたり、実務で使うことの多いGoogleプロダクトのBigQueryを使って投球分析をしたり、データサイエンティストに必要なビジネス・マーケティングの基礎を学んでマーケティングプランを作ってもらったり・Webサイト構築してデータ基盤構築してWebマーケ×データ分析実践してもらったりする盛りだくさんの内容になってます！ :::box **・BigQuery上でSQL、Google Colab上でPythonを使い野球の投球分析**\ **・世界最大手小売企業のウォルマートの実データを用いた需要予測**\ **・ビジネス・マーケティングの基礎を学んで実際の企業を題材にしたマーケティングプランの策定\ ・Webサイト構築してデータ基盤構築してWebマーケ×データ分析実践して稼ぐ** ::: ＼今すぐ試す／ ::button[スタアカの受講はこちら]{href="https://toukei-lab.com/achademy/"} データサイエンスに関する記事はこちら！ データサイエンスを勉強できるスクールやサイトは、ぜひこちらを参考にしてみてください！