# 期待値とは？意味と求め方を、サイコロ・宝くじ・機械学習の例で分かりやすく解説！ > 期待値とは、ある行動を何度も繰り返したときに、平均的にどれくらいの結果が得られるかを表す数値です。本記事では、意味と求め方（公式）、サイコロや宝くじの計算例、データ分析・機械学習・強化学習での使われ方、日常で役立つ期待値思考を図とPythonで分かりやすく解説します！ - URL: https://toukei-lab.com/expected-value - 公開: 2026.10.28 - サイト: スタビジ（https://toukei-lab.com） :::talk{who="umatan"} 当サイト【スタビジ】の本記事では、「期待値」について分かりやすく解説していきます！意味と求め方から、宝くじの計算、機械学習での使われ方、日常で役立つ考え方まで見ていきましょう！ ::: こんにちは！ウマたんです！ 宝くじを買うか迷ったり、新しいことに挑戦するか悩んだり。 僕たちは毎日、結果が分からない中で、いろいろな選択をしていますよね。 そんなときに頼りになるのが「**期待値**」という考え方です。 ギャンブル、投資、日常生活と、実はいろんな場面に期待値が関係しているんです。 :::talk{who="man" side="left"} 期待値って数学で習った気がするけど、何を表しているのかよく覚えてない… ::: :::talk{who="woman"} データ分析やAIでも期待値が出てくるって聞いたけど、どう使われているの？ ::: 本記事では、次の5つを順番に解説していきます。 :::point **・期待値とは？**\ **・期待値の求め方**\ **・宝くじの期待値を計算してみよう**\ **・データ分析・機械学習での期待値**\ **・日常生活で使える「期待値思考」** ::: 以下のYouTube動画でも解説していますので、あわせてチェックしてみてください！ ::youtube{#Bo2h_EDIrPc} ## 期待値とは？ **期待値とは、ある行動を繰り返したときに、平均的にどれくらいの結果が得られるかを表す数値**です。 1回1回の結果は予測できなくても、長い目で見れば平均は安定してきます。 その「平均的な見込み」こそが期待値なんです！ ### サイコロの期待値は3.5 たとえば、サイコロを振って出る目の期待値はいくつになるでしょうか？ サイコロの目は1から6まであり、それぞれが出る確率は1/6です。 期待値を計算すると、1〜6の合計を6で割って、 $$ \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 $$ となります。 もちろん、1回だけ振れば、2が出ることもあれば6が出ることもあります。3.5という目は、そもそも出ませんよね。 でも、何回も振り続けると、出た目の平均は3.5に近づいていくんです。 ![振る回数を増やすほど、出た目の平均は期待値3.5（点線）に近づいていく。青緑の線と灰色の線は、それぞれ別々に振った結果](/wp-content/uploads/2026/10/expected-value-dice.jpg) 最初の数回は、平均が2になったり5になったりと大きくぶれています。 それが、100回、1,000回と振るうちに、どの線も3.5のまわりに落ち着いていきますね！ ### 1回はばらばらでも、平均は安定する この「1回はばらばら、でも平均は安定する」という様子は、次の図を見るとよく分かります。 ![左：1回振ったときは、1〜6のどれも同じ確率で出る。右：100回振った平均は、3.5のまわりにぎゅっと集まる](/wp-content/uploads/2026/10/expected-value-average.jpg) 1回振っただけなら、1から6のどれが出るかはまったく読めません。 ところが、100回振った平均を何度も調べてみると、ほとんどが3.2〜3.8くらいの範囲に収まるんです。 1回の結果は運しだいでも、たくさん繰り返せば、結果の平均は期待値の近くに落ち着く。 この性質は「**大数の法則**」と呼ばれていて、期待値が「長い目で見たときの平均」と言われる理由になっています。 ## 期待値の求め方 数学的には、**期待値は「それぞれの結果 × その結果が起きる確率」をすべて足し合わせたもの**です。 結果を $x_1, x_2, \ldots, x_n$、それぞれが起きる確率を $p_1, p_2, \ldots, p_n$ とすると、期待値 $E[X]$ は次のように書けます。 $$ E[X] = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots + x_n p_n = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i $$ $E$ は、期待値を英語で言った「**Expected value**」の頭文字です。 先ほどのサイコロなら、$1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + \cdots + 6 \times \frac{1}{6}$ と、6まで全部足していって3.5になります。 | 出る目 | 確率 | 出る目 × 確率 | |---|---|---| | 1 | 1/6 | 1/6 | | 2 | 1/6 | 2/6 | | 3 | 1/6 | 3/6 | | 4 | 1/6 | 4/6 | | 5 | 1/6 | 5/6 | | 6 | 1/6 | 6/6 | | 合計 | 1 | 21/6 ＝ **3.5** | これが期待値の基本の公式です！ ### 確率がばらばらなときこそ公式の出番 サイコロは、どの目も同じ確率なので「合計 ÷ 6」でも求められました。 でも、結果ごとに確率がちがうときは、公式どおり「結果 × 確率」を足す必要があります。 たとえば、こんなくじを考えてみましょう（説明のための例です）。 | 結果 | もらえる金額 | 確率 | 金額 × 確率 | |---|---|---|---| | 1等 | 1,000円 | 1% | 10円 | | 2等 | 100円 | 10% | 10円 | | はずれ | 0円 | 89% | 0円 | | 合計 | | 100% | **20円** | このくじの期待値は20円です。 つまり、1回30円のくじなら、引けば引くほど、平均して1回あたり10円ずつ損をしていくというわけです。 ### Pythonで計算・確認してみよう Pythonでも、サイコロの期待値を計算してみましょう。 公式で計算した値と、実際にたくさん振ったときの平均をくらべてみます。 ```python import numpy as np # 計算で求める：各結果 × その確率 を全部足す values = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) probs = np.full(6, 1/6) print("計算した期待値：", np.sum(values * probs)) # シミュレーションで確かめる：たくさん振って平均を取る rng = np.random.default_rng(0) for n in [10, 100, 10_000, 1_000_000]: rolls = rng.integers(1, 7, size=n) print(f"{n:>9,}回振った平均：{rolls.mean():.3f}") ``` ```text 計算した期待値： 3.5 10回振った平均：2.800 100回振った平均：3.670 10,000回振った平均：3.505 1,000,000回振った平均：3.502 ``` 10回では2.8とずれていますが、100万回振ると3.502。計算どおりの3.5にほぼ一致しましたね！ ### 期待値と平均のちがい ここで、「期待値と平均って同じじゃないの？」と思った方もいるかもしれません。 似ていますが、少しだけちがいます。 | | 期待値 | 平均（データの平均） | |---|---|---| | 何から計算する？ | 確率（理論上のしくみ） | 実際に集めたデータ | | サイコロの例 | どの目も1/6で出るから、3.5 | 10回振ったら、たまたま2.8 | | 値は変わる？ | 変わらない | データを取り直すたびに変わる | 期待値は「理論上の平均」、データの平均は「実際に試してみた結果の平均」です。 そして、データの数を増やすほど、データの平均は期待値に近づいていきます。 ### 足し算できるのも便利なところ 期待値には、足し算がそのまま使えるという便利な性質があります。 $$ E[X + Y] = E[X] + E[Y] $$ たとえば、サイコロを2個振ったときの合計の期待値は、$3.5 + 3.5 = 7$ です。 2個の目の組み合わせを36通り全部書き出さなくても、すぐに求められるんですね。 なお、サイコロの目のように、とびとびの値をとる場合は「足し算」で期待値を求めます。身長や時間のように、連続した値をとる場合は、足し算のかわりに積分を使います。 $$ E[X] = \int x f(x) \, dx $$ ここで $f(x)$ は、どの値がどれくらい出やすいかを表す「確率密度関数」です。確率分布については、以下の記事で解説しています。 ## 宝くじの期待値を計算してみよう ここで、もう少し現実的な例を見てみましょう。 宝くじが1枚300円で、当選金は1億円、当たる確率は1,000万分の1だとします（説明のために単純にしたものです）。 期待値はどうなるでしょうか？ $$ 1\text{億円} \times \frac{1}{1{,}000\text{万}} = 10\text{円} $$ 期待値は、たったの10円です。 つまり、300円払って、平均10円しか戻ってこない。そんなギャンブルになるんですね。 ### 実際の宝くじの期待値は？ 実際の宝くじには、1等のほかにもたくさんの等級があるので、期待値はこの例よりは高くなります。 それでも、宝くじの当せん金の合計は、法律（当せん金付証票法）で、発売総額の5割を超えてはいけないと決められています。 つまり、1枚300円の宝くじなら、期待値はどんなに高くても150円まで。 実際に当せん金に回っているのも、発売総額の5割弱です（2026年10月時点で総務省の資料から確認できる範囲）。 宝くじが「夢を買うもの」と言われるのは、この期待値の低さに理由があるんです。 ### 期待値が同じでも「ばらつき」はちがう ただし、期待値だけで良し悪しがすべて決まるわけではありません。 たとえば、次の2つをくらべてみましょう。 | | 結果 | 期待値 | |---|---|---| | A | 必ず100円もらえる | 100円 | | B | 50%の確率で200円、50%の確率で0円 | 100円 | どちらも期待値は100円ですが、Bは0円になることもあります。 期待値が同じでも、結果のばらつき（リスク）の大きさはちがうんです。 このばらつきの大きさを表すのが「**分散**」や「**標準偏差**」です。期待値とセットで見るようにしましょう。 ## データ分析・機械学習での期待値 期待値は、データ分析やAIの世界でも、あちこちに出てきます。 ### データの平均的な傾向をつかむ データ分析では、データの平均的な傾向を表すときに、期待値の考え方が必ず出てきます。 たとえば、アンケートの結果の平均点を計算するのは、まさに期待値を推定していることになります。 そして、アンケートに答えてくれる人（サンプル）が増えれば増えるほど、その平均点は、全体（母集団）の本当の期待値に近づいていくわけです。 ### 機械学習は「誤差の期待値」を小さくする 機械学習のモデルも、期待値を使って学習しています。 モデルの予測のずれ（誤差）を期待値として計算し、それが最小になるように学習させるんです。 たとえば、よく使われる「**平均2乗誤差（MSE）**」は、予測と実際の値の差を2乗して、平均したものです。 $$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$ $y_i$ は実際の値、$\hat{y}_i$ はモデルの予測です。 つまり、機械学習では「誤差の期待値」を、できるだけ小さくするように調整されているんですね。 モデルの学習で使う「損失関数」については、以下の記事で詳しく解説しています。 ### 強化学習は「報酬の期待値」を大きくする さらに強化学習では、将来もらえる報酬の期待値を最大にすることがゴールです。 チェスや囲碁でAIが強いのも、いろいろな手を打ったときの結果を見積もって、最も期待値が高い（勝ちにつながりやすい）手を選んでいるからなんです。 | 分野 | 期待値の使われ方 | |---|---| | データ分析 | データの平均的な傾向をつかむ（平均点、平均購入額など） | | 機械学習 | 予測の誤差の期待値を、できるだけ小さくする | | 強化学習 | 将来の報酬の期待値を、できるだけ大きくする | | ビジネス | 施策ごとの利益の期待値をくらべて、どれをやるか決める | ## 日常生活で使える「期待値思考」 実は、期待値は日常生活でも役に立ちます。 ### やるかやらないかを「期待値」で考える たとえば、新しいスキルを学ぶかどうか迷っているとします。 そんなときは、次のように考えてみましょう。 :::box{title="期待値思考のやり方"} **・プラスの要素**：学んだ場合の、将来の収入アップや、できることが広がる可能性\ **・マイナスの要素**：学ぶためにかかる時間や労力、お金\ **・判断**：プラスとマイナスを見積もって、差し引きがプラスなら「やったほうが得」 ::: ポイントは、プラスの要素を「うまくいく確率」と合わせて見積もることです。 たとえば、「うまくいけば大きなリターンがあるけど、その確率は低い」のか、「リターンはそこそこだけど、ほぼ確実に得られる」のかで、期待値は変わりますよね。 結果が分からないときこそ、「起こりうる結果 × その確率」で考えるクセをつけておくと、迷ったときの判断がぐっとしやすくなります！ ### 期待値思考の注意点 ただし、期待値思考にも注意点があります。 :::warn **・確率の見積もりが甘いと、期待値も大きくずれる**\ **・期待値がプラスでも、1回で大きく損をする可能性があるなら慎重に（ばらつきも見る）**\ **・お金に換算しにくい楽しさや経験も、ちゃんとプラスの要素として考える** ::: たとえば、宝くじは期待値だけを見ると損ですが、「当たったらどうしよう」とワクワクする時間を楽しむ、という考え方もありますよね。 数字だけで決めるのではなく、判断の材料のひとつとして、期待値を使いこなすのがおすすめです！ ## 期待値のまとめ 最後に、今回のポイントをおさらいしましょう！ :::point **・期待値は、ある行動を繰り返したときに、平均的にどれくらいの結果が得られるかを表す数値**\ **・求め方は「それぞれの結果 × その確率」をすべて足し合わせる（サイコロなら3.5）**\ **・宝くじの期待値は低く、法律で当せん金の合計は発売総額の5割までと決まっている**\ **・機械学習は誤差の期待値を小さく、強化学習は報酬の期待値を大きくするように学ぶ**\ **・日常の選択でも「これって期待値がプラスかな？」と考えると判断しやすい** ::: :::talk{who="umatan"} 要は、期待値とは「長い目で見たときの平均的な結果」なんです！ぜひ日常の選択をするときに、「これって期待値がプラスかな？」と考えてみてください！ ::: 統計学やデータサイエンスを体系的に学びたいのであれば、当メディアが運営するスクール「**[スタアカ](https://toukei-lab.com/achademy/)**」がオススメです！ :::box **[業界最安級のAIデータサイエンス特化スクール「スタアカ」](https://toukei-lab.com/achademy/)** :::