# 標準偏差と分散の違い・求め方をわかりやすく図で解説！ > 当サイト【スタビジ】の本記事では、標準偏差と分散について解説していきます！標準偏差と分散は「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は標準偏差と分散の求め方と違いについて解説しつつ、Pythonで実装していきます！ - URL: https://toukei-lab.com/sd_and_variance - 公開: 2023.03.16 / 更新: 2025.01.13 - サイト: スタビジ（https://toukei-lab.com） :::talk{who="umatan"} 当サイト【スタビジ】の本記事では、標準偏差と分散について解説していきます！標準偏差と分散は「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は標準偏差と分散の求め方と違いについて解説しつつ、Pythonで実装していきます！ ::: こんにちは！ デジタルマーケター兼データサイエンティストのウマたん([@statistics1012](https://twitter.com/statistics1012?lang=ja))です！ データの傾向・性質を見る指標はたくさんありますが、「データの散らばり具合を見る」指標である標準偏差と[分散](/variance)は非常に重要です！ 具体的には「データが平均からどれだけ散らばっているか」示しており、データのばらつきが大きいと標準偏差と分散が大きくなり、ばらつきが小さくなると0に近づく特徴を持っています！ この記事では、**分散と標準偏差の求め方と違い**について解説していきます！ :::point ・分散と標準偏差の求め方について解説！\ ・分散と標準偏差の違いについて解説！\ ・Pythonで実装してみよう！ ::: 以下の動画でも解説していますのであわせてチェックしてみてください！ ::youtube{#wCf39OFbIrY} ## 分散・標準偏差の求め方 ![stories Data-pana](/wp-content/uploads/2021/01/Data-pana-e1615808087658-1024x875.png) [分散](/variance)とは「データのばらつきを示す指標」と定義されています。分散の値が分かることで、データの分布が予想でき、データの比較が行うことができます！ :::talk{who="umatan" side="right"} 分散の式は以下の通りに示せるよ！ ::: $s^{2}$ = $\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$ $(x_i – \bar{ x })^{2}$ これらの式では、$n$がサンプルサイズ，$x_i$が各サンプルごとの値、$\bar{ x }$が平均値を表しています！特に$(x_i – \bar{ x })$を偏差と呼びます！ :::talk{who="robotan" side="left"} それじゃ偏差は各サンプルの値から平均値を引いた値なんだね！ ::: :::talk{who="umatan" side="right"} その通り！偏差は「各サンプルの値が平均からどれだけ離れているか」を示しているんだ。そして分散は偏差の2乗平均でもあるんだ！ ::: そして分散には[標本分散と不偏分散](/variance)の2種類があります！標本分散は標本内の分散、不偏分散は母集団の分散を推定したものです。その違いについてはこちらの記事で解説しています！ 次に標準偏差について解説します！標準偏差も分散と同様、「データのばらつきを示す指標」と定義できます。 :::talk{who="umatan" side="right"} 標準偏差の式は以下の通りだよ！ ::: $s$ = $\sqrt{s^{2}}$ \= $\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{ x })^{2}}$ :::talk{who="robotan" side="left"} これを見ると、分散は標準偏差の2乗を表していることがわかるね！…でもどちらも「データのばらつきを表す指標」ならどちらの方を使ったらいいのかな？ ::: :::talk{who="umatan" side="right"} そこで次は分散と標準偏差の違いについて解説していくよ！ ::: ## 標準偏差と分散の違い ![Visual data](/wp-content/uploads/2020/12/Visual-data-amico-min-1024x1024.png) :::talk{who="robotan" side="left"} 式だけで見ると分散は標準偏差の2乗なので、意味が同じならどっちを使ってもいいような…？ ::: :::talk{who="umatan" side="right"} 確かにどちらも 「データのばらつきを示す指標」 だけど、見やすさという点では標準偏差の方が優れているんだ！ ::: 例として、以下のような問題設定を考えましょう！ ![標準偏差・分散の問題設定](/wp-content/uploads/2023/03/103-1024x576.jpg) 工場でネジ\[単位：㎜]を10個作って、データのばらつきを見たいと考えます。 この時、[分散](/variance)は「平方和の2乗」なので、単位は㎟であることが分かります。 そして標準偏差は「分散の平方根」なので、単位は㎜であることが分かりますね！ :::talk{who="robotan" side="left"} そうすると標準偏差は元のデータと同じ単位で示していることになるね！ ::: :::talk{who="umatan" side="right"} その通り！元のデータの単位は㎜なのに、データのばらつきの単位が㎟だと違和感があるよね。この違和感を解消したものが標準偏差なんだ！ ::: ## 実際に標準偏差・分散をPythonで実装してみよう！ ![stories pc](/wp-content/uploads/2021/01/All-the-data-bro-e1613475965440-1024x789.png) 最後にPythonで標準偏差・[分散](/variance)を実装しましょう！ 標準偏差・分散は[Numpy](/numpy)ライブラリのstd関数・var関数で実装できます！ 問題の設定は、先程の工場のネジの問題を使いましょう！ ```python import numpy as np #工場のネジ10本のデータ A = [76,89,100,21,30,35,21,56,49,44] #分散 print("分散:"+str(np.var(A))) #標準偏差 print("標準偏差:"+str(np.std(A))) ``` 実行してみると，ちゃんと標準偏差・分散が算出していることが分かります！ ![標準偏差・分散の結果](/wp-content/uploads/2023/03/66c19942ab4ba346fdb64ccc04cde373-1.jpg) ## 標準偏差・分散のまとめ ![Stories](/wp-content/uploads/2021/09/Bibliophile-amico-min-e1653727708894-1024x927.png) 本記事では、標準偏差・[分散](/variance)の求め方と違いについてまとめました！ データの性質・傾向を見るために、データのばらつきを表す分散は非常に重要な指標でした。さらに分散だけでなく平均値を見たり、ヒストグラムからデータの分布を見る癖をつけると、データに対する理解が深まること間違いなしでしょう！ :::talk{who="umatan"} 基本統計量を見ることで、データからたくさんのことがわかるんだ！ ::: また、そうしたデータサイエンスの力を身に付けるためにはスタビジの記事やスクールを活用すると良いでしょう。 そして僕の経験を詰め込んだデータサイエンス特化のスクール[「スタアカ（スタビジアカデミー）」](https://toukei-lab.com/achademy/)を運営していますので，興味のある方はぜひチェックしてみてください！ ### AIデータサイエンス特化スクール「スタアカ」 ![スタアカトップ](/wp-content/uploads/2021/11/2bc9f22d0f8dfe24080b83884b7a5ec6-1024x576.jpg)
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【オススメ度】
【サポート体制】
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【学習範囲】 データサイエンスを網羅的に学ぶ
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