# シューハート管理図とは？概念の説明とRでの実装！

> 当サイト【スタビジ】の本記事では、管理図手法の定番であるシューハート管理図について見ていきます！シューハート管理図の概念とRでの実装を合わせて見ていくことで、管理図の考え方をしっかり理解することができるでしょう！ぜひ自分でも実装してみてくださいね！

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- 公開: 2022.11.29 / 更新: 2024.11.29
- サイト: スタビジ（https://toukei-lab.com）

:::talk{who="umatan"}
本記事では、管理図手法の定番であるシューハート管理図について見ていきます！シューハート管理図の概念とRでの実装をあわせて見ていくことで、管理図の考え方をしっかり理解することができるでしょう！ぜひ自分でも実装してみてくださいね！
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こんにちは！

データサイエンティストのウマたん([@statistics1012](https://twitter.com/statistics1012?lang=ja))です！

[管理図](/%e7%ae%a1%e7%90%86%e5%9b%b3)は、工程管理など多くの現場で良く用いられています。

:::talk{who="robotan"}
工程管理以外にはあまり向かない手法なのかな？
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:::talk{who="umatan"}
異常検知として確立されているから工程管理以外にも応用は可能だよ！
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ここでは、そんな<mark>管理図の中で一番重要かつ最も良く用いられている</mark>、**”シューハート管理図”**　について見ていきましょう！

以下のYouTube動画でも解説していますので、あわせてチェックしてみてください！

::youtube{#hCgI9BQK-9A}

## シューハート管理図とは？

![データサイエンティスト](/wp-content/uploads/2019/09/e37be02ae3870ffbbf95e2a91fb2d4f8_s-e1568208400539.jpg)

管理図とは、<mark>「工程が正常状態なのか異常状態なのか」を判断するために用いられる手法</mark>です。

その中でも最もシンプルで全ての管理図の基本となる**シューハート管理図**は非常に重要なので覚えておきましょう！

シューハート管理図では、<mark>正常状態から得られた母平均と母分散をもとに現在の状態が正常であるか異常であるか考えます。</mark>

この時、管理図の中心線を**CL**、ギリギリ超えてはいけない上の限界線を**UCL**(上側管理限界線)、下の限界線を**LCL**(下側管理限界線)と呼びます。

これらの管理線は以下のように計算されます。

$CL=\mu$\
$UCL=\mu+3\sigma$\
$LCL=\mu-3\sigma$

品質の世界では管理限界線には<mark>$3\sigma$法</mark>と呼ばれ、$3\sigma$を用いることが一般的です。

これは正常の状況下で0.3%の確率で管理限界線を超える計算になります!!\
つまり<mark>1000個の製品に関して3個の不良品が混ざっている</mark>具合！

## Rを使ってシューハート管理図を描いてみよう！

それでは、そんなシューハート管理図を**Rで実装**してみましょう！

```text
##母平均と母分散
mu <- 2
sig <- 1

##正常状態
a <- rnorm(20,mu,sig)

##異常状態
b <- rnorm(10,4,sig)

##異常状態2
c <- rnorm(10,mu,2)

koutei <- c(a,b,c)

CL <- mu
UCL <- mu+3*sig
LCL <- mu-3*sig

plot(koutei,type="b",ylab="観測値",ylim=c(-2,6))
abline(h=CL)
abline(h=UCL,col=2)
abline(h=LCL,col=2)
```

1～20期までは正常状態で、<mark>21～30期は平均が大きく変化</mark>しています。<mark>31～40期では分散が大きく変化</mark>しています。

これらをもとにCL、UCL、LCLを計算し管理図を描画すると以下のようになります！

![](/wp-content/uploads/2018/01/Rplot02.png)

上側と下側に存在するのがUCLとLCLです。

21～30期も無事検知に成功、31期～40期も検知に成功しています！

ちなみに、異常と判断する基準はUCL、LCLを超えたらというだけではありません。

たとえば<mark>7回連続で片方の側に打点が続くなどした場合異常と判定します！</mark>

ここまでシューハート管理図に関してお話してきましたが、<mark>シューハート管理図という言葉自体はそれほどメジャーではないし重要ではありません。</mark>

シューハート管理図の概念をしっかり頭にいれ、シューハート管理図の1手法である<mark>**$\bar{X}-R$管理図**や$\bar{X}-s$管理図</mark>という名前を覚えておきましょう！

それでは、そんな$\bar{X}-R$管理図とはなんなのでしょうか？

## $\bar{X}-R$管理図とは？

![ハテナ](/wp-content/uploads/2019/04/52ceff2ccf51b6465679ab4c976fc8b0_s.jpg)

さきほどのシューハート管理図の例では、1期あたり1サンプルでしたが、<mark>一般的には1期ごとにいくつかのサンプルが存在することが多いです。</mark>

これを群またはサブグループと呼びます。

$\bar{X}-R$管理図や$\bar{X}-s$管理図などはこのサブグループありの管理図に用いられる手法になります。

群の中での特性値、平均$\bar{X}$と範囲$R$を計算し、それらの特性値ごとに管理図を描いて管理するというものです。$\bar{X}$管理図と$R$管理図の二つで管理します。

先ほどのシューハート管理図における$\sigma$は決められた係数によって計算します。(省略)

$\bar{X}-s$管理図は、この範囲Rが標準偏差sになったもの！何も難しくありませんね！

管理図を使いこなして、工程の異常を検知しましょう！

## シューハート管理図　まとめ

本記事では、管理図の中で最も定番の**シューハート管理図**についてまとめてきました！

ここで紹介したのは非常にシンプルな単変量管理図ですが、<mark>多変量管理図などの発展的な内容</mark>も載せているので以下の記事をご覧ください！

<https://toukei-lab.com/%e7%ae%a1%e7%90%86%e5%9b%b3>

シューハート管理図から一歩踏み込んだ管理図を勉強するなら以下の書籍がオススメです！

::product[統計的工程管理―製造のばらつきへの新たなる挑戦 (シリーズ 現代の品質管理)]{url="https://af.moshimo.com/af/c/click?a_id=860485&p_id=170&pc_id=185&pl_id=4062&s_v=b5Rz2P0601xu&url=http%3A%2F%2Fwww.amazon.co.jp%2Fexec%2Fobidos%2FASIN%2F4254275684%2Fref%3Dnosim" image="https://images-fe.ssl-images-amazon.com/images/I/51Ly%2Bt-JkwL._SL160_.jpg" amazon="https://af.moshimo.com/af/c/click?a_id=860485&p_id=170&pc_id=185&pl_id=4062&s_v=b5Rz2P0601xu&url=http%3A%2F%2Fwww.amazon.co.jp%2Fgp%2Fsearch%3Fkeywords%3D%25E7%25B5%25B1%25E8%25A8%2588%25E7%259A%2584%25E5%25B7%25A5%25E7%25A8%258B%25E7%25AE%25A1%25E7%2590%2586%26__mk_ja_JP%3D%25E3%2582%25AB%25E3%2582%25BF%25E3%2582%25AB%25E3%2583%258A" rakuten="https://af.moshimo.com/af/c/click?a_id=858168&p_id=54&pc_id=54&pl_id=616&s_v=b5Rz2P0601xu&url=http%3A%2F%2Fsearch.rakuten.co.jp%2Fsearch%2Fmall%2F%25E7%25B5%25B1%25E8%25A8%2588%25E7%259A%2584%25E5%25B7%25A5%25E7%25A8%258B%25E7%25AE%25A1%25E7%2590%2586%2F-%2Ff.1-p.1-s.1-sf.0-st.A-v.2%3Fx%3D0" detail="仁科 健 朝倉書店 2009-12-01"}

管理図は異常検知手法の一種です。

異常検知を勉強するのにおすすめな本を以下にまとめています！

<https://toukei-lab.com/%e5%8e%b3%e9%81%b83%e5%86%8a%ef%bc%81%e7%95%b0%e5%b8%b8%e6%a4%9c%e7%9f%a5%e3%82%92%e5%8b%89%e5%bc%b7%e3%81%99%e3%82%8b%e4%b8%8a%e3%81%a7%e3%81%8a%e3%81%99%e3%81%99%e3%82%81%e3%81%aa%e6%9c%ac%ef%bc%81>

また、統計学や機械学習・データサイエンス、Pythonに興味のある方は以下の記事でまとめていますので是非チェックしてみてください！

<https://toukei-lab.com/statistics-freshman>

<https://toukei-lab.com/machine-learning-study>

<https://toukei-lab.com/data-scientist>

<https://toukei-lab.com/python-learn>