シューハート管理図とは？概念の説明とRでの実装！

こんにちは！

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！

管理図は、工程管理など多くの現場で良く用いられています。

ここでは、そんな管理図の中で一番重要かつ最も良く用いられている、”シューハート管理図”　について見ていきましょう！

以下のYouTube動画でも解説していますので、あわせてチェックしてみてください！

シューハート管理図とは？

管理図とは、「工程が正常状態なのか異常状態なのか」を判断するために用いられる手法です。

その中でも最もシンプルで全ての管理図の基本となるシューハート管理図は非常に重要なので覚えておきましょう！

シューハート管理図では、正常状態から得られた母平均と母分散をもとに現在の状態が正常であるか異常であるか考えます。

この時、管理図の中心線をCL、ギリギリ超えてはいけない上の限界線をUCL(上側管理限界線)、下の限界線をLCL(下側管理限界線)と呼びます。

これらの管理線は以下のように計算されます。

$CL=\mu$
$UCL=\mu+3\sigma$
$LCL=\mu-3\sigma$

品質の世界では管理限界線には$3\sigma$法と呼ばれ、$3\sigma$を用いることが一般的です。

これは正常の状況下で0.3%の確率で管理限界線を超える計算になります!!
つまり1000個の製品に関して3個の不良品が混ざっている具合！

Rを使ってシューハート管理図を描いてみよう！

それでは、そんなシューハート管理図をRで実装してみましょう！

##母平均と母分散
mu <- 2
sig <- 1

##正常状態
a <- rnorm(20,mu,sig)

##異常状態
b <- rnorm(10,4,sig)

##異常状態2
c <- rnorm(10,mu,2)

koutei <- c(a,b,c)

CL <- mu
UCL <- mu+3*sig
LCL <- mu-3*sig

plot(koutei,type="b",ylab="観測値",ylim=c(-2,6))
abline(h=CL)
abline(h=UCL,col=2)
abline(h=LCL,col=2)

1～20期までは正常状態で、21～30期は平均が大きく変化しています。31～40期では分散が大きく変化しています。

これらをもとにCL、UCL、LCLを計算し管理図を描画すると以下のようになります！

上側と下側に存在するのがUCLとLCLです。

21～30期も無事検知に成功、31期～40期も検知に成功しています！

ちなみに、異常と判断する基準はUCL、LCLを超えたらというだけではありません。

たとえば7回連続で片方の側に打点が続くなどした場合異常と判定します！

ここまでシューハート管理図に関してお話してきましたが、シューハート管理図という言葉自体はそれほどメジャーではないし重要ではありません。

シューハート管理図の概念をしっかり頭にいれ、シューハート管理図の1手法である$\bar{X}-R$管理図や$\bar{X}-s$管理図という名前を覚えておきましょう！

それでは、そんな$\bar{X}-R$管理図とはなんなのでしょうか？

$\bar{X}-R$管理図とは？

さきほどのシューハート管理図の例では、1期あたり1サンプルでしたが、一般的には1期ごとにいくつかのサンプルが存在することが多いです。

これを群またはサブグループと呼びます。

$\bar{X}-R$管理図や$\bar{X}-s$管理図などはこのサブグループありの管理図に用いられる手法になります。

群の中での特性値、平均$\bar{X}$と範囲$R$を計算し、それらの特性値ごとに管理図を描いて管理するというものです。$\bar{X}$管理図と$R$管理図の二つで管理します。

先ほどのシューハート管理図における$\sigma$は決められた係数によって計算します。(省略)

$\bar{X}-s$管理図は、この範囲Rが標準偏差sになったもの！何も難しくありませんね！

管理図を使いこなして、工程の異常を検知しましょう！

シューハート管理図　まとめ

本記事では、管理図の中で最も定番のシューハート管理図についてまとめてきました！

ここで紹介したのは非常にシンプルな単変量管理図ですが、多変量管理図などの発展的な内容も載せているので以下の記事をご覧ください！

管理図とは当サイト【スタビジ】の本記事では、品質管理の分野でよく使われる管理図について徹底的に見ていきます。単変量管理図と多変量管理図の2タイプがあり、多変量管理図は研究も盛んでまだまだこれから新しい手法が登場するでしょう！

シューハート管理図から一歩踏み込んだ管理図を勉強するなら以下の書籍がオススメです！

管理図は異常検知手法の一種です。

異常検知を勉強するのにおすすめな本を以下にまとめています！

厳選5冊！異常検知を勉強する上でおすすめな本！当サイト【スタビジ】の本記事では、異常検知のおすすめ本についてまとめていきます。異常検知が学べる書籍はそれほど多くないのですが、ここで紹介している書籍さえ読めばおおかた問題ないです。機械学習手法で分類できないデータも異常検知問題としてとらえれば解決できることがあるんです。

また、統計学や機械学習・データサイエンス、Pythonに興味のある方は以下の記事でまとめていますので是非チェックしてみてください！

【初心者必見】統計学入門に必要な知識と独学勉強方法を簡単に学ぼう！当ブログ【スタビジ】の本記事では、統計学入門に必要な知識をカンタンにまとめ、それらをどのように効率的に独学で勉強していけばよいかをお話ししていきます。統計学は難しいイメージが少しありますが、学び方をしっかり考えれば大丈夫！ 【5分で分かる】機械学習の独学勉強ロードマップを徹底的にまとめていく！当サイト【スタビジ】の本記事では、機械学習の独学勉強ロードマップについて徹底的にまとめていきます。機械学習をいきなり理論からしっかり勉強しようとすると挫折しかねません。そこで、この記事ではなるべく挫折しないロードマップをお伝えしてきますよ！ 【5分で分かる】データサイエンティストに必要なスキルと独学勉強ロードマップ！当サイト【スタビジ】の本記事では、データサイエンティストに求められるスキルとそれを身に付けるための勉強法について徹底的にまとめていきます！入門者でも、しっかりデータサイエンティストについて理解しある程度独学で駆け出しの状態までいけることを目指します。 【Python独学勉強法】Python入門を３ヶ月で習得できる学習ロードマップ当サイト【スタビジ】の本記事では、過去僕自身がPythonを独学を駆使しながら習得した経験をもとにPythonを効率よく勉強する方法を具体的なコード付き実装例と合わせてまとめていきます。Pythonはできることが幅広いので自分のやりたいことを明確にして勉強法を選ぶことが大事です。