こんにちは！スタビジ編集部です！
数理最適化と聞いて、みなさんはどのようなものをイメージするでしょうか？
近年話題となっているAIや機械学習などと比べてあまり聞き慣れていない言葉かもしれませんが、実はみなさんも無意識に数理最適化の考え方を日常生活で使っているのです！
この記事では、そんな数理最適化について、機械学習との違いや活用例を交えて詳しく解説していきます！
数理最適化に関して以下の動画でも解説していますのであわせてチェックしてみてください！
数理最適化とは
数理最適化とは、与えられた制約条件の下で、目的関数を最大化または最小化するような解を求めることを目的とした数学的な手法のことです。
少し難しそうに聞こえるかもしれませんが、私たちも生活の中でこのような考え方を無意識に使っています。
例えば、旅行の計画を立てるときのことを考えてみましょう。
1泊2日という予定で、予算の範囲内でできるだけ多くの観光スポットを訪れようとしているとき、総費用と満足度のバランスを最適化する計算を行っているはずです。
ここで重要なのが、「1泊2日」という時間に関する制約条件と、「予算」というお金に関する制約条件があるということです。
このように、制約条件の下で最適な解を導き出すというのが数理最適化の特徴です。
機械学習との違い
よくある話題として、「機械学習と数理最適化の違いは何なのか」というものがあります。
両者とも数学に基づいてモデルを作成するため、混同してしまうのも無理はありません。
ですが、大きな違いがあります。
それは、目的の違いです。
機械学習の目的は、過去のデータを元にした未来の予測です。
一方で、数理最適化の目的は、制約条件下における最適な解の算出です。
あるスーパーでの在庫管理を例に考えてみましょう。
スーパーにとっては、できるだけ多くの商品を在庫を余らせずに売ることが最大の利益につながります（売上が増え、在庫の管理コストが減る）。
そこでスーパーは、「需要を予測できれば無駄なく商品を販売できる！」と考えるわけです。
これは、機械学習によって実現することができます。
もし100%の精度で需要予測ができるのであれば、その通りに商品を発注すれば良いわけです。
しかし、商品発注量の合計に上限があったり、各商品ごとに配送コストが異なるとしたら話は変わってきます。
この場合、それらの制約条件の下で、売上の最大化と在庫余りの最小化が可能な発注量を求めなければなりません。
そこで、数理最適化の出番というわけです。
売上の最大化や在庫余りの最小化を目的関数とし、制約条件とともに数理最適化へ落とし込むことによって、最適な発注量を求めることができます。
このように、機械学習と数理最適化では目的が異なっていることがわかります。
ただしそれらは全く関連がないというわけではなく、機械学習を用いて未来の予測を行い、数理最適化を用いて最適な意思決定を行うと考えることができます。
機械学習の勉強は以下の記事を参考にしてみてください！
数理最適化の活用例
数理最適化は様々な場で活用されています。
ここでは代表的な活用例を2つ紹介していきます。
1. 配送計画の最適化
数理最適化の活用例として有名なのが、配送計画の最適化です。
複数のトラックが複数の配送先を回る場合を考えます。
このとき、最も効率よく配送先を訪れるための、最適なトラックの割り当てと配送経路を決定することが目的です。
これを数理最適化に落とし込むと、目的関数や制約条件は以下のようなものが考えられます。
目的関数：合計配送距離、合計配送時間
制約条件：訪問可能時間、トラックの荷物重量制限など
実際、配送計画には数理最適化が用いられていることがほとんどです。
2. 生産計画の最適化
生産計画においても、数理最適化が用いられることがよくあります。
ある工場において、複数の原材料を用いて複数の製品を生産している場合を考えます。
工場の目的は、利益を最大化することです。
これを数理最適化に落とし込むと、目的関数や制約条件は以下のようなものが考えられます。
目的関数：利益の最大化
制約条件：各原材料の利用制限、各生産ラインの稼働可能時間など
まとめ
今回は数理最適化について解説していきました。
上でも紹介したように、数理最適化は様々な場で活用されています。
データの活用は機械学習だけではありません。
データが存在し、状況をモデル化することができるのであれば、数理最適化のアプローチも積極的に用いていきましょう！
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