こんにちは！
本記事では、タグチメソッドの主要手法であるMT法について見ていきたいと思います。
MT法はマハラノビス距離を用いた、非常に分かりやすくかつ強力な異常検知手法です。
マハラノビス距離については以下の動画で解説していますので是非チェックしてみてください！
それでは、そんなMT法について見ていきましょう！
MT法とは
MT法とは、タグチ流多変量解析手法の一つであり，非対称判別分析です。
通常の判別分析が母集団に対等な二群を想定しているのに対して，MT法では正常と異常という概念で判別を行います。
つまり，正常はある一つの群をなすが、異常は群をなさないというのがMT法が想定しているデータの背景の特徴です。
例えば、健康診断を行って患者が健康か健康でないかを判別したいときにはMT法が良いです。
健康な人は同じような数値をとりますが、「健康でない」というのは様々なものがあります。
一つ，血圧を考えてみると、血圧は高すぎても低すぎても健康とは言えません。つまり、異常の方向がばらばらなのです。
大きかったら異常、小さかったら正常という風には分けられないためMT法が使われます。
MT法のアルゴリズム
MT法による解析の手順は以下の通りです。
- 正常と分かっているp次元のデータ\({\bf x}_i,(i=1,2,\cdots,n)\)から標本平均ベクトル\(\hat{\mu}\)と標本共分散行列\(\hat{{\bf \Sigma}}\)を計算します。
\begin{eqnarray*}
\hat{\mu}&=&\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{\bf x}_i\\
\hat{{\bf \Sigma}}&=&\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n({\bf x}_i-\hat{\mu})({\bf x}_i-\hat{\mu})^{T}\\
\end{eqnarray*} - 判別したいデータ\({{\bf x}’}\)の異常スコア\(d({{\bf x}’})\)を計算します。
\begin{eqnarray*}
d({{\bf x}’})&=&({{\bf x}’}-\hat{\mu})^{T}{\bf \hat{\Sigma}}^{-1}({{\bf x}’}-\hat{\mu})\\
\hat{{\bf \Sigma}}&=&\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n({\bf x}_i-\hat{\mu})({\bf x}_i-\hat{\mu})^{T}\\
\end{eqnarray*} - \(d({{\bf x}’})\)がある閾値より小さければ正常、大きければ異常と判別します。
MT法のオススメ本
MT法の土台となっているホテリング管理図についても勉強しておくと良いでしょう！
MT法に関してまとめられた本はあまりないんですが、勉強するなら以下の本がおすすめです！
入門MTシステム
非常に分かりやすく、MT法をはじめとした様々な手法が体系的に載っています。
入門タグチメソッド
先程の「タグチメソッド入門」じゃ物足りないよという人にはこちらの本をおすすめします。
タグチメソッドの背後にあるアルゴリズムや式構造を理解することができると思います。
MT法 まとめ
本記事ではMT法についてとても簡単にまとめてきました！
MT法はアルゴリズムがシンプルで使いやすい異常検知手法です。
タグチメソッドには他にも様々な手法があります。興味のある方は以下の記事をご覧ください！
また、機械学習やデータサイエンス全般について知りたい方は以下の記事でまとめていますのでチェックしてみてください！
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