標準偏差と分散の違い・求め方をわかりやすく図で解説！

こんにちは！

デジタルマーケター兼データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！

データの傾向・性質を見る指標はたくさんありますが、「データの散らばり具合を見る」指標である標準偏差と分散は非常に重要です！

具体的には「データが平均からどれだけ散らばっているか」示しており、データのばらつきが大きいと標準偏差と分散が大きくなり、ばらつきが小さくなると0に近づく特徴を持っています！

この記事では、分散と標準偏差の求め方と違いについて解説していきます！

以下の動画でも解説していますのであわせてチェックしてみてください！

分散・標準偏差の求め方

分散とは「データのばらつきを示す指標」と定義されています。分散の値が分かることで、データの分布が予想でき、データの比較が行うことができます！

$s^{2}$ = \frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n} $(x_i – \bar{ x })^{2}$

これらの式では、$n$がサンプルサイズ，$x_i$が各サンプルごとの値、$\bar{ x }$が平均値を表しています！特に$(x_i – \bar{ x })$を偏差と呼びます！

そして分散には標本分散と不偏分散の2種類があります！標本分散は標本内の分散、不偏分散は母集団の分散を推定したものです。その違いについてはこちらの記事で解説しています！

分散の求め方！標本分散と不偏分散の違い当サイト【スタビジ】の本記事では、分散について解説していきます！分散とは「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は分散の定義について解説しつつ、分散のなかでも標本分散と不偏分散の違いについて解説してPythonで実装していきます！

次に標準偏差について解説します！標準偏差も分散と同様、「データのばらつきを示す指標」と定義できます。

$s$ = $\sqrt{s^{2}}$

= $\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{ x })^{2}}$

標準偏差と分散の違い

例として、以下のような問題設定を考えましょう！

工場でネジ[単位：㎜]を10個作って、データのばらつきを見たいと考えます。

この時、分散は「平方和の2乗」なので、単位は㎟であることが分かります。

そして標準偏差は「分散の平方根」なので、単位は㎜であることが分かりますね！

実際に標準偏差・分散をPythonで実装してみよう！

最後にPythonで標準偏差・分散を実装しましょう！

標準偏差・分散はNumpyライブラリのstd関数・var関数で実装できます！

問題の設定は、先程の工場のネジの問題を使いましょう！

import numpy as np

#工場のネジ10本のデータ
A = [76,89,100,21,30,35,21,56,49,44]

#分散
print("分散:"+str(np.var(A)))

#標準偏差
print("標準偏差:"+str(np.std(A)))

実行してみると，ちゃんと標準偏差・分散が算出していることが分かります！

標準偏差・分散のまとめ

本記事では、標準偏差・分散の求め方と違いについてまとめました！

データの性質・傾向を見るために、データのばらつきを表す分散は非常に重要な指標でした。さらに分散だけでなく平均値を見たり、ヒストグラムからデータの分布を見る癖をつけると、データに対する理解が深まること間違いなしでしょう！

また、そうしたデータサイエンスの力を身に付けるためにはスタビジの記事やスクールを活用すると良いでしょう。

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