統計学

標準偏差と分散の違い・求め方を分かりやすく図で解説!

標準偏差・分散
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ウマたん
ウマたん
当サイト【スタビジ】の本記事では、標準偏差と分散について解説していきます!標準偏差と分散は「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は標準偏差と分散の求め方と違いについて解説しつつ、Pythonで実装していきます!

こんにちは!

デジタルマーケター兼データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です!

データの傾向・性質を見る指標はたくさんありますが、「データの散らばり具合を見る」指標である標準偏差と分散は非常に重要です!

具体的には「データが平均からどれだけ散らばっているか」示しており、データのばらつきが大きいと標準偏差と分散が大きくなり、ばらつきが小さくなると0に近づく特徴を持っています!

この記事では、分散と標準偏差の求め方と違いについて解説していきます!

・分散と標準偏差の求め方について解説!
・分散と標準偏差の違いについて解説!
・Pythonで実装してみよう!

分散の求め方!不偏分散と標本分散の違い当サイト【スタビジ】の本記事では、分散について解説していきます!分散とは「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は分散の定義について解説しつつ、分散のなかでも標本分散と不偏分散の違いについて解説してPythonで実装していきます!...

分散・標準偏差の求め方

stories Data-pana

分散とは「データのばらつきを示す指標」と定義されています。分散の値が分かることで、データの分布が予想でき、データの比較が行うことができます!

ウマたん
ウマたん
分散の式は以下の通りに示せるよ!

\(s^{2}\) = \(\frac{1}{n}\)\(\sum_{i=1}^{n}\) \((x_i – \bar{ x })^{2}\)

これらの式では、\(n\)がサンプルサイズ,\(x_i\)が各サンプルごとの値、\(\bar{ x }\)が平均値を表しています!特に\((x_i – \bar{ x })\)を偏差と呼びます!

ロボたん
ロボたん
それじゃ偏差は各サンプルの値から平均値を引いた値なんだね!
ウマたん
ウマたん
その通り!偏差は「各サンプルの値が平均からどれだけ離れているか」を示しているんだ。そして分散は偏差の2乗平均でもあるんだ!

そして分散には標本分散と不偏分散の2種類があります!標本分散は標本内の分散、不偏分散は母集団の分散を推定したものです。その違いについてはこちらの記事で解説しています!

分散の求め方!不偏分散と標本分散の違い当サイト【スタビジ】の本記事では、分散について解説していきます!分散とは「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は分散の定義について解説しつつ、分散のなかでも標本分散と不偏分散の違いについて解説してPythonで実装していきます!...

次に標準偏差について解説します!標準偏差も分散と同様、「データのばらつきを示す指標」と定義できます。

ウマたん
ウマたん
標準偏差の式は以下の通りだよ!

\(s\) = \(\sqrt{s^{2}}\)

= \(\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{ x })^{2}}\)

ロボたん
ロボたん
これを見ると、分散は標準偏差の2乗を表していることがわかるね!…でもどちらも「データのばらつきを表す指標」ならどちらの方を使ったらいいのかな?
ウマたん
ウマたん
そこで次は分散と標準偏差の違いについて解説していくよ!

標準偏差と分散の違い

Visual data
ロボたん
ロボたん
式だけで見ると分散は標準偏差の2乗なので、意味が同じならどっちを使ってもいいような…?
ウマたん
ウマたん
確かにどちらも「データのばらつきを示す指標」だけど、見やすさという点では標準偏差の方が優れているんだ!

例として、以下のような問題設定を考えましょう!

標準偏差・分散の問題設定

工場でネジ[単位:㎜]を10個作って、データのばらつきを見たいと考えます。

この時、分散「平方和の2乗」なので、単位はであることが分かります。

そして標準偏差は「分散の平方根」なので、単位はであることが分かりますね!

ロボたん
ロボたん
そうすると標準偏差は元のデータと同じ単位で示していることになるね!
ウマたん
ウマたん
その通り!元のデータの単位は㎜なのに、データのばらつきの単位が㎟だと違和感があるよね。この違和感を解消したものが標準偏差なんだ!

実際に標準偏差・分散をPythonで実装してみよう!

stories pc

最後にPythonで標準偏差・分散を実装しましょう!

標準偏差・分散はNumpyライブラリのstd関数・var関数で実装できます!

問題の設定は、先程の工場のネジの問題を使いましょう!

import numpy as np

#工場のネジ10本のデータ
A = [76,89,100,21,30,35,21,56,49,44]

#分散
print("分散:"+str(np.var(A)))

#標準偏差
print("標準偏差:"+str(np.std(A)))

 

実行してみると,ちゃんと標準偏差・分散が算出していることが分かります!

標準偏差・分散の結果

標準偏差・分散のまとめ

Stories

本記事では標準偏差・分散の求め方と違いについてまとめました!

データの性質・傾向を見るために、データのばらつきを表す分散は非常に重要な指標でした。さらに分散だけでなく平均値を見たり、ヒストグラムからデータの分布を見る癖をつけると、データに対する理解が深まること間違いなしでしょう!

ウマたん
ウマたん
基本統計量を見ることで、データからたくさんのことがわかるんだ!

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