中央値と平均値と最頻値はどう違う！？使い分けや求め方について図解解説！

こんにちは！

デジタルマーケター兼データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！

データの傾向・性質を見る指標はたくさんありますが、統計学においてデータを代表する値を示す「代表値」は最も重要であると言えるでしょう！

代表値の例として、中央値・平均値・最頻値の3つが挙げられます！これら3つは「データの中心を表す値」であり、分布の形によって使い分ける必要があります。

この記事では代表値である中央値・平均値・最頻値の解説を行い、それらの違いについても解説しつつ、Pythonで実装していきます！

データの傾向を見る指標として分散と標準偏差もあるので，こちらの記事も参考にするとよいでしょう！

分散の求め方！標本分散と不偏分散の違い当サイト【スタビジ】の本記事では、分散について解説していきます！分散とは「データの散らばり具合を示す」重要な指標となっています。今回は分散の定義について解説しつつ、分散のなかでも標本分散と不偏分散の違いについて解説してPythonで実装していきます！

中央値・平均値・最頻値の違いについては以下の動画でも解説しているのでチェックしてみてください！

中央値・平均値・最頻値について

3つの代表値について、それぞれ解説を行っていきましょう！

初めに中央値です！中央値は「母集団の分布の中央を表す値」です。

このようにサンプルサイズ$n$が奇数個の場合は真ん中の値をとりますが、偶数個の場合は中央の2つを足して2で割った値となっていることが分かります！

次に平均値です！平均値は「サンプルの値の総和をサンプルサイズで割った値」です。

平均値もデータの中央を表す指標であることが分かりますね！

最後に最頻値です！最頻値は「最も度数が大きい値」です。

特にヒストグラムから最頻値を求める場合、最も度数が大きい階級の階級値とします！

中央値・平均値・最頻値の違いについて

先程の解説から、中央値・平均値・最頻値は「データの中央を示す値」であることが分かりました。

これらの最も大きな違いは外れ値に対するロバスト性（頑健性）が挙げられます！

※ロバスト性：データに異常値や仮定のわずかな違いがあっても、分析結果が大きく影響を受けない特性＝ちょっとしたデータのミスやズレに強い

またデータの分布の影響も考えられます。正規分布のような単峰形の分布は中央値＝平均値＝最頻値となりますが、データの分布に歪みがある場合は注意する必要があります。

実際に中央値・平均値・最頻値をPythonで実装してみよう！

最後にPythonで実装しましょう！

中央値・平均値はNumpyライブラリのmedian関数、mean関数で算出することができます！また最頻値はNumpyライブラリのunique関数から一意の値を取り出し、Numpyライブラリのargmax関数で頻度が最も高い値を算出します！

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

#離散データ
A = [0,0,1,1,2,2,3,4,4,5,6,6,7,7,8,9,9,10,10,10]

#ヒストグラム
plt.hist(A)
plt.show()

#中央値
print("中央値:"+str(np.median(A)))

#平均値
print("平均値:"+str(np.mean(A)))

#最頻値
#np.unique()はリストの一意な値をとる関数
#np.argmax()は最も大きい要素のインデックス番号をとる関数
#したがってfreq（頻度）が最も大きいインデックス番号を取って，unique（一意な値）からそのインデックス番号を参照する
unique,freq = np.unique(A,return_counts=True)
print("値:"+str(unique),"頻度:"+str(freq))
print("最頻値:"+str(unique[np.argmax(freq)]))

中央値・平均値・最頻値のまとめ

本記事では、中央値・平均値・最頻値の違いについてまとめました！

データの性質・傾向を見るために、データの中央を見ることは非常に重要です！ヒストグラムからデータの分布を見る癖や、データのばらつきに着目するとデータに対する理解が深まるでしょう！

また代表値とは異なりますが、外れ値という値も注目してみると良いでしょう！

外れ値の定義と外れ値の箱ひげ図や標準偏差での求め方について解説！当サイト【スタビジ】の本記事では、外れ値について解説してきます。外れ値とは「測定された値の中で、他の値とはかけ離れている値」と定義されています。分析において外れ値を処理しないと統計指標がゆがむ可能性が大きくなるため、対処方法を知っておく必要があります。今回は外れ値の定義と外れ値の対処方法について解説します！

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