【５分で分かる】有意差とは？具体例とともに意味と求め方をわかりやすく解説！

統計学において頻繁に登場する有意差という概念。

実際にビジネスの現場で使われていることも多々ありますが、しっかりと有意差という概念に対して理解した上で使われているのか疑問に思うことがあります。

この記事では、そんな「分かっているようで意外と分かっていない有意差」に関して見ていきます。

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有意差とは

有意差とは何なのか？？

動画でも解説していますよ！

コトバンクから有意差の意味をひっぱってきました。

統計上、ある事柄の起こる確率が有意水準未満であること、つまり偶然であるとは考えにくいことをいう。（出典：コトバンク）

有意差という言葉をそのまま捉えると「意味の有る差」。

つまり、有意差があるかどうかを測るというのは、その事象には意味があるのかを測るということ。

偶然起きたのかそうでないのかを調べるのが「有意差」なのです。

有意差はどうやって見る？

それでは、そんな有意差はどのように見ていけばよいのでしょうか？

まずは、単純な検定で有意差を見ていきましょう。

検定を用いる状況として、例えばアイス製造会社を考えてみましょう。

ここで、用語を整理しておきます。

検定では確率分布という道具を使います。

今の場合はアイスの平均に関する検定なので正規分布を用います。

また、簡単のために母分散は$4^2$と知っていることにしておきます。そうすると母集団は$N(\mu,4^2)$に従います。そして、問題は$\mu$が200であるのかどうなのかということです。

仮に、$\mu=200$であるとしましょう。

平均$\bar{x}=203$を正規化した$u$は$N(0,1^2)$に従います。

このとき、正規分布の確率密度関数から分布の端っこの面積が5%になる点はどこかを計算すると-1.960と1.960という値になります。

これはつまり$N(0,1^2)$に従うデータが「-1.960よりも小さい」あるいは「1.960よりも大きい」可能性が5%くらいしかあり得ないということを意味します。

さて、いま計算して$|u|$を求めると2.372という値になりました。この値は1.960より大きいです。

この結果の解釈は、

$\mu=200$と考えて、つまり、データが$N(200,4^2)$に従うと考えて計算した結果、たった5%も起こらないようなことになってしまったということ。

$\mu=200$つまり帰無仮説は間違っていたんじゃないの？というのが検定の論理なんです。

この5%というのは有意水準と呼ばれ、この5%を下回った場合に有意差があると言われるんです。有意水準は一般的に5％や1％が用いられます。

今回は母分散が既知であることにしていましたが、実際の場面では母平均が分からないのに母分散が既知であることは稀です。ってか普通ありえないですよね笑

そこで母分散も未知であるとして標本分散を用いて検定を行うのが通常です。そのような検定方法をt検定と呼び、最もよく使われるので覚えておくと良いでしょう！

検定に関してはこちらに詳しくまとめていますので良ければご覧ください！

統計的検定とは？具体例と種類について見ていこう！当サイト【スタビジ】の本記事では、統計検定の具体例と種類についてまとめていきます。おさえておきたいのはt検定とカイ二乗検定の2つ！この2つの意味と使い方をしっかりおさえておくことでビジネスレベルでは問題ありません。

この有意差は一見単純な検定だけに使われているように思われがちですが、統計学に関わる全ての手法に有意差の概念は組み込まれているのです。

例えば複数の説明変数と目的変数の関係を見る重回帰分析。

説明変数の選択には有意差の概念が組み込まれており、それぞれの変数が目的変数に寄与しているかどうかを帰無仮説、対立仮設を立てて有意水準を決め検定しているのです。

例えば「複数の説明変数の回帰係数は０である」と帰無仮説をおき、検定を行うことが挙げられます。

有意差のありがちな誤解

有意差についてある程度分かっていただけたと思いますが、ありがちな間違いがあるのでここで紹介しておきます。

先ほどの例で、$|u|$が1.960より小さい場合は$\mu=200$つまり帰無仮説が正しいと考えて良いのでしょうか？

実は対立仮設を棄却できたからと言って、帰無仮説が正しいとは言えないのです。

有意な差があるとは言えない、ということが分かっただけで有意な差がないとは言えないんです。

これはよく勘違いされている部分なので有意差を考える上で必ず覚えておきましょう！

有意差　まとめ

最後に有意差についてまとめておきましょう！

ぜひ有意差についてちゃんと理解して用いることで一歩進んだビジネスパーソンになりましょう！

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他にも統計学を勉強する上でオススメの本をこちらにまとめているのでよければご覧ください！

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ちなみに有意差を算出するWebアプリケーションの作り方も以下の記事で解説していますので、ぜひ合わせてチェックしてみてください！

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