統計的検定

パラメトリックとノンパラメトリックについて分かりやすく解説!

こんにちは!

消費財メーカーでデジタルマーケティングやらデータサイエンスやらをやっているウマたん(@statistics1012)です。

ロボたん
ロボたん
統計について勉強しているとノンパラメトリックとかパラメトリックという言葉を聞くことがあるけど、イマイチどういうことなのか分かっていないんだよなー!
ウマたん
ウマたん
パラメトリック・ノンパラメトリックの概念は統計学において非常に重要だからしっかり理解しておこう!

この記事では、パラメトリック手法とノンパラメトリック手法について詳しくかつ分かりやすくまとめていきたいと思います!

パラメトリックとは?

まずは、パラメトリックについて押さえておきましょう!そうすればノンパラメトリックについても簡単に理解できるはず!

パラメトリックは英語で「parametric」。

ウマたん
ウマたん
英語の字面を眺めているとなんだか分かってこない?
ロボたん
ロボたん
parameterと関係があるってこと・・・?
ウマたん
ウマたん
その通り!パラメトリックとは、parameter(パラメータ)に基づくデータを想定して行う手法群のことを指すんだ!

パラメトリックとは、その名の通りパラメータに基づくデータを仮定しています。パラメータに基づくというのは、特定の分布を背後に想定しているということ。

主に統計的検定の文脈で使われることが多く、t検定は正規分布を仮定しているのでパラメトリック検定の一種になります。

ノンパラメトリックとは?

パラメトリックが分かれば、ノンパラメトリックはもう分かりますよね!

すなわちパラメータに基づくか分からないデータを想定した手法群。

パラメータに基づかないので特定の分布を明確に定義できません。

ノンパラメトリック検定として有名なのはやカイ二乗検定やウィルコクソンの順位和検定など!

変数データが正規分布(データの分布が平均値に近い値の対象者が一番多く,平均値から離れるにしたがって左右対称に対象者が少なくなる釣り鐘型の分布)であるかどうかによって検定の種類が変わってくる.分布が正規分布であればパラメトリック検定を用い,正規分布でなければノンパラメトリック検定を用いる.
引用元:Google-“J School Health”

広義ではパラメトリック手法はパラメータに基づく手法でありノンパラメトリック手法はパラメータに基づかない手法なのですが、統計的検定の場面では正規分布かそうでないかと定義づけられることが多いです。

パラメトリックとノンパラメトリックの違い

さて、ここまでで何となくパラメトリックとノンパラメトリックの概念について分かっていただけたと思いますが、両者を使うことによる違いはどこにあるのでしょうか?

ロボたん
ロボたん
なんでもかんでもノンパラメトリック手法を使ってはいけないの?そもそもどうやってノンパラメトリック手法を使うべきかパラメトリック手法を使うべきか判断するの?
ウマたん
ウマたん
確かにパラメトリック検定とノンパラメトリック検定の定義は分かってもそれだけじゃイマイチ違いや使いどころが分からないよね!違いを明確にしておこうか!

検出力の違い

パラメトリック検定はデータの分布が正規分布であることを想定しているため,正規分布であれば正しい結果を導くことができ,ノンパラメトリック検定はデータの分布は想定しないため,データの分布がどのような形でも結果にそれほど影響を与えない検定方法となる.
引用元:Google-“J School Health”

パラメトリック手法を用いるとやはり特定の分布が想定されている分、検出力が高くなります。

パラメトリック手法が使える状況でノンパラメトリック手法を使ってしまうと、有意差を出せる場面なのに有意と言えないという結果に帰着してしまう可能性があります。

サンプル数が少ない時の信頼性

一方で、サンプル数が少ない場合は無理にパラメトリック手法を使わずにノンパラメトリック手法を使うことが推奨されています。

ロボたん
ロボたん
ノンパラメトリックは便利な反面、なんでもかんでも使ってしまってはダメなんだね!
ウマたん
ウマたん
まずはパラメトリック検定を適用できるかどうか考えてみるとよいよ!

セミパラメトリックという考え方

パラメトリックとノンパラメトリックの2つの考え方を組み合わせたセミパラメトリック手法があります。

これは、一部データに分布を仮定できるのですが、完全に特定の分布に沿わないという部分がミソです。

混合分布モデルが代表例です。

詳しくは以下を参照ください!

パラメトリックとノンパラメトリックの考え方 まとめ

パラメトリックやノンパラメトリックという考え方は必ず押さえておかなくてはいけない内容ではありませんが、統計学を語る上で非常に重要な考え方なので覚えておくとよいでしょう!

最後にパラメトリックとノンパラメトリックに関してまとめておきましょう!

■パラメトリックとは、パラメータに基づく特定の分布を背後に想定しているということ
■ノンパラメトリックとは、特定の分布を背後に想定していないということ

統計学についてより詳しく学びたい方は、以下の記事にジャンル別書籍をまとめていますのでよければご覧ください!

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