統計学

母集団と標本の違いについて解説!標本の抽出方法もわかりやすく!

母集団と標本 アイキャッチ
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ウマたん
ウマたん
当サイト【スタビジ】の本記事では、母集団と標本の違いについて解説してきます。母集団とは本来知りたいと考えている集団全体を意味し、標本は母集団から抽出された一部を意味します。そして母集団から抽出された標本から母集団の性質を推定することができます。今回は母集団と標本の意味と抽出方法について解説します!

こんにちは!

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です!

今回は母集団と標本について解説していきます!母集団とは「本来知りたいと考えている集団全体」であり、標本は「母集団から抽出した一部」を意味します。

例えば日本人全員の身長が知りたいと考えます。そして母集団は日本人1.2億人と考えたとき、全員の身長を調べるのは時間的・金銭的なコストが莫大になることは想像できます。

そこで一部の日本人の身長を調べて日本人全員の身長を推定することで、莫大なコストを省けるメリットが考えられます。このような考え方に基づいた統計学を「推測統計学」と呼びます。

ロボたん
ロボたん
標本をとってしまえば自分が調べたい集団の性質がわかるなんて魔法みたいだね!
ウマたん
ウマたん
でも実際には注意すべき点がたくさんあるんだ!例えば標本の数が少ないと母集団の性質を正確に推測できないし、標本の性質が偏っていればそれだけで推測された性質も偏ってしまうんだ!

この記事では、母集団と標本について解説しつつ、標本の抽出方法について解説します!

・母平均と標本の定義について解説!
・標本の抽出方法について解説!

母集団と標本に関しては以下の動画でも解説していますのであわせてチェックしてみてください!

母集団と標本の違いについて解説!

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早速、母集団と標本の違いについて解説します!

母集団は「本来知りたいと考えている集団全体」であり、標本は「母集団から抽出した一部」を意味します。

例えば日本人全員の身長を知りたいと考えます。この時日本人全員を調べる方法を「全数調査」、一部の日本人を調べることを「標本調査」と呼びます。一般的には標本調査が行われることがほとんどです。

母集団と標本

しかし前述したとおり、標本の性質が偏っていれば推測する母集団の性質も偏ってしまいます。例えば小学生1000人を標本として抽出して、母集団(日本人全員の身長)の平均値は120cmだ!と言っても説得力がありませんよね?

したがって完全にランダムに標本を抽出する必要があります。つまり小学生だけでなく、様々な年代の人を抽出して母集団の性質を推測すれば正確に出せると考えます。このような抽出方法を「単純無作為抽出」と呼ばれています。

標本の抽出方法について解説!

 

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ロボたん
ロボたん
そしたら標本をランダムにとってくれば問題はないんだね!
ウマたん
ウマたん
確かにそうだけど、母集団から完全に無作為に抽出することもかなりコストがかかるものなんだ!ここでは母集団の性質を反映させつつ、無作為に抽出する方法をいくつか紹介するよ!

標本の抽出方法はいくつかありますが、その中でも代表的な抽出方法について解説していきます!

これらの抽出方法は目的にあわせて行うことで大きな効果を発揮するので、必ず中身とメリット・デメリットを把握しておきましょう!

層化抽出法

層化抽出法は「母集団をいくつかの層に分けて、それぞれの層から必要な数だけ抽出する方法」を意味します。

例えば日本人全員の身長を知りたいとき、男性と女性から半分ずつ無作為に抽出する場合を指します。

この方法は母集団の性質を正確に反映させやすく、層ごとの比較が行えますが、事前に母集団の構造を理解しておく必要があります。

層化抽出法

集落抽出法

集落抽出法とは「母集団をいくつかの集落(クラスター)に分け、複数の集落を無作為に抽出し、それぞれの集落で全数調査を行う」方法です。

例えば日本人全員の身長を知りたいとき、都道府県を集落とみなし、都道府県からいくつかランダムに抽出した後、抽出した集落に所属する日本人全員を調べる場合を指します。

この方法はクラスターの情報を知っていればコストを削減できますが、クラスターそのものに偏りがある場合は標本に偏りが発生する可能性がある点に注意する必要があります。

集落抽出法

多段抽出法

多段抽出法とは「母集団をいくつかのグループに分け、その中から無作為にグループを抽出することを繰り返し、最終的なグループから無作為抽出する」方法です。

例えば日本人全員の身長を知りたいとき、まず母集団を都道府県に分けて複数の都道府県を無作為に抽出します!次に抽出した都道府県から複数の市区町村を無作為に抽出し、さらに抽出した市区町村から日本人を無作為に抽出する場合を指します。

この方法はコストが抑えられて推測した時の精度が高い一方、サンプルサイズが小さいと標本に偏りが出る点に注意しましょう!

多段抽出法

系統抽出法

最後に系統抽出法とは「通し番号を付けた名簿を作成して、1番目を無作為に選び、その後は一定の間隔で抽出する」方法です!

例えば日本人全員の身長を知りたいとき、1.2億人の通し番号を付けた名簿を作成し、ランダムに選ばれた番号から、1000人おきに抽出する場合を指します。

この方法もコストが抑えられる一方、通し番号に何らの周期があった場合は標本が偏る場合があるので注意が必要です!

系統抽出法

母集団と標本 まとめ

Happy
本記事では母集団と標本についてまとめました!

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