統計学

第1種の過誤・第2種の過誤について解説!有意水準・検出力についても詳しく!

第1種の過誤・第2種の過誤 アイキャッチ
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ウマたん
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当サイト【スタビジ】の本記事では、第1種の過誤・第2種の過誤について解説してきます。第1種の過誤・第2種の過誤とは「仮説が正しいにも関わらず棄却されること」「仮説が間違っているにも関わらず棄却されないこと」と定義されています。統計検定では第1種の過誤・第2種の過誤によって間違った判断を行ってしまう可能性が高いため、非常に重要な概念となります。今回はこれらの定義と有意水準・検出力について解説します!

こんにちは!

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です!

今回は第1種の過誤・第2種の過誤について解説していきます!第1種の過誤・第2種の過誤とは「仮説が正しいにも関わらず棄却される確率」「仮説が間違っているにも関わらず棄却されない確率」と定義されています。つまり本来正しい結果が歪んでしまい、間違った判断を行ってしまうことを意味しています。

ウマたん
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統計検定において非常に重要な概念なので、ここでしっかり押さえておきましょう!

この記事では、第1種の過誤・第2種の過誤、有意水準・検出力について解説します!

・第1種の過誤・第2種の過誤について解説!
・有意水準・検出力について解説!

第1種の過誤・第2種の過誤について解説!

Data report

早速、第1種の過誤・第2種の過誤について解説していきましょう!

第1種の過誤・第2種の過誤を表でまとめると以下の通りになります!

第1種の過誤・第2種の過誤 表

これだと分かりづらいと思うので、例を挙げてみましょう。

とある患者がガンを患っているか確認したいと考えています。この時、帰無仮説として「この患者はガンを患っている」と考えます。(対立仮説は「この患者はガンを患っていない」と分かりますね)

この時、第1種の過誤とは「この患者はガンを患っているにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていないと判断される」、第2種の過誤とは「この患者はガンを患っていないにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていると判断される」と考えられますね!

第1種の過誤・第2種の過誤が起きる確率がどちらも低ければ低いほど良いと考えた方もいらっしゃるでしょう。しかし残念なことに、これらはトレードオフの関係にあることに注意しましょう!したがって第1種の過誤・第2種の過誤のバランスをとることが重要です!

有意水準・検出力について解説!

Data Trends

そして第1種の過誤・第2種の過誤と関連がある概念が有意水準・検出力となります。

有意水準\(α\)とは帰無仮説を棄却する確率を意味しています。つまり帰無仮説の下で発生した事象が極端に低い確率で起きる場合、その帰無仮説は間違っている(棄却する)と判断することができます。

したがって有意水準\(α\)は第1種の過誤を犯す確率を意味していることが考えられますね!

一方、検出力\(1-β\)とは「帰無仮説が正しくないとき、帰無仮説を棄却する確率」を意味しています。この時、\(β\)は第2種の過誤を犯す確率を意味しています。

ウマたん
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数学的な要素は省きますが、実際に検出力を式で導出することができます!

第1種の過誤・第2種の過誤 まとめ

Happy

本記事では第1種の過誤・第2種の過誤についてまとめました!

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