第1種の過誤・第2種の過誤について解説！有意水準・検出力についても詳しく！

こんにちは！

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！

今回は第1種の過誤・第2種の過誤について解説していきます！第1種の過誤・第2種の過誤とは「仮説が正しいにも関わらず棄却されること」「仮説が間違っているにも関わらず棄却されないこと」と定義されています。つまり本来正しい結果が歪んでしまい、間違った判断を行ってしまうことを意味しています。

この記事では、第1種の過誤・第2種の過誤、有意水準・検出力について解説します！

以下のYoutube動画でも解説していますのであわせてチェックしてみてください！

第1種の過誤・第2種の過誤について解説！

早速、第1種の過誤・第2種の過誤について解説していきましょう！

第1種の過誤・第2種の過誤を表でまとめると以下の通りになります！

これだと分かりづらいと思うので、例を挙げてみましょう。

とある患者がガンを患っているか確認したいといったケースを考えます。

この時、統計的検定で本当にガンを患っているかを確認するとして、帰無仮説を「この患者はガンを患っていない」、対立仮説を「この患者はガンを患っている」と設定します。

通常、帰無仮説は「差がない」「効果がない」「関係がない」といった仮定をします。

第1種の過誤とは帰無仮説が正しいにも関わらず帰無仮説を棄却してしまう誤りです。

すなわちこのケースでは、「患者がガンを患っていないにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていると判断される」ことになります。

一方で、第2種の過誤とは帰無仮説が正しくないのにも関わらず帰無仮説を棄却しない選択をしてしまう誤りです。

すなわちこのケースでは、「この患者がガンを患っているにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていないと判断される」ことになります。

この時、第1種の過誤・第2種の過誤が起きる確率がどちらも低ければ低いほど良いのですが、残念なことに、サンプルサイズが同じならこれらはトレードオフの関係にあることに注意しましょう！（両方を同時に下げるには、サンプルサイズを大きくするのが基本です）

したがって第1種の過誤・第2種の過誤のバランスをとることが重要です！

たとえば今回のケースでは、

「患者がガンを患っていないにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていると判断される」ケースと、

「この患者がガンを患っているにも関わらず、検査の結果、ガンを患っていないと判断される」ケースでは、

どちらがなるべく起こってほしくないでしょうか？

仮に患者がガンを患っていないにも関わらず、検査の結果ガンを患っていると判断されたとしても、それほど重大な問題ではありません。

一方でこの患者がガンを患っているにも関わらず、検査の結果ガンを患っていないと判断されてしまうのは、大きな問題に発展する可能性があります。

すなわち今回のケースでは第2種の過誤を極力下げる努力が大事になります。

そうした結果ほとんどの人をガンと診断するようになっては元も子もないので結局はバランスなのですが、問題設定や領域によってこの第2種の過誤と第1種の過誤のバランスは変わってきますので注意しましょう！

有意水準・検出力について解説！

そして第1種の過誤・第2種の過誤と関連がある概念が有意水準・検出力となります。

有意水準$α$とは、帰無仮説が正しいにもかかわらずそれを棄却してしまう確率のことであり、有意水準$α$は第1種の過誤を犯す確率そのものを意味していることがわかります。

一方、検出力$1-β$とは「帰無仮説が正しくないとき、帰無仮説を棄却する確率」を意味しています。

この時、$β$は第2種の過誤を犯す確率を意味しています。

第1種の過誤・第2種の過誤　まとめ

本記事では第1種の過誤・第2種の過誤についてまとめました！

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