【正規分布】歪度と尖度について解説！定義と目安について分かりやすく！

こんにちは！

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！

今回は歪度と尖度について解説していきます！

歪度は「分布が正規分布からどれだけ歪んでいるか表す指標」、尖度は「分布が正規分布からどれだけ尖っているか表す指標」と定義されています。

歪度と尖度を求めることで、データの分布が正規分布に近いものであるか確認することができ、分布の形もある程度推測することが可能になります。

この記事では、歪度と尖度の定義、そして正規分布である目安について解説していきます！

以下のYoutube動画でも解説していますので合わせてチェックしてみてください！

歪度について解説！

それでは早速、歪度について解説していきましょう！

歪度とは「分布が正規分布からどれだけ歪んでいるか表す指標」と定義されていますが、歪んでるとはどのような意味なのでしょうか？

ここでの歪みとは「分布が左右対称からどれだけ離れているか」を意味しています。つまり右裾（左裾）が長い、あるいは左に偏った（右に偏った）分布は歪んでいると考えることができますね！

ここで歪度の定義式を見ていきましょう！$x_{i}$はデータ、$\bar{x}$は平均、$n$はサンプルサイズ、$s$は標準偏差を意味しています。

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s})^{3}$

ここで注目すべきは各データを平均値から引いたものを3乗しているところです。

分布が左に偏っていて右裾が長い分布の場合は平均値が左に引っ張られるので全てのデータを平均値から引いたものを3乗して総和を計算すると合計は正の値になることが想像できると思います。

逆に右に偏っていて左裾が長居分布の場合は合計が負の値になることが想像できると思います。

また、正規分布であれば左右対称なので0になります。

実際にヒストグラムで見てみましょう！

これを見ると左右対称に近いほど0に近いことが分かりますね！

尖度について解説！

次に尖度は「分布が正規分布からどれだけ尖っているか表す指標」と定義されています。

ここでの尖りは「分布の山の尖り具合と裾の広がり度」を表しています。先程の歪みより想像がつきやすい概念だと分かりますね！

それでは尖度の定義式を見ていきましょう！$x_{i}$はデータ、$\bar{x}$は平均、$n$はサンプルサイズ、$s$は標準偏差を意味しています。

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s})^{4}$ – 3

この時、標準正規分布の尖度は0になります！

-3は標準正規分布の際に尖度が0になるように補正している部分になります。

標準正規分布より尖った分布、つまり分布の山が尖っており裾が重い分布は尖度が正になります。

次に標準正規分布より尖っていない分布、つまり分布の山が尖っておらず裾が薄い分布は尖度が負になります。

こちらもヒストグラムで見てみましょう！

分布が尖っているほど尖度が大きく、平たいと尖度が小さいことも分かりますね！

歪度と尖度　まとめ

本記事では歪度と尖度についてまとめました！

分布の形を見る際には平均値といった基本統計量も見ることで理解が深まりますので、是非こちらの記事もご覧ください！

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