統計学

歪度と尖度について解説!定義と目安について分かりやすく!

尖度と歪度 アイキャッチ
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ウマたん
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当サイト【スタビジ】の本記事では、尖度と歪度について解説してきます。尖度とは「分布が正規分布からどれだけ尖っているか表す指標」、歪度は「分布が正規分布からどれだけ歪んでいるか表す指標」と定義されています。歪度と尖度を求めることで、データの分布がどのような形状になっているかある程度分かるようになります。今回は歪度と尖度の定義と目安について解説していきます。

こんにちは!

データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です!

今回は歪度と尖度について解説していきます!

歪度は「分布が正規分布からどれだけ歪んでいるか表す指標」、尖度は「分布が正規分布からどれだけ尖っているか表す指標」と定義されています。

歪度と尖度を求めることで,データの分布が正規分布に近いものであるか確認することができ,分布の形もある程度推測することが可能になります。

ウマたん
ウマたん
歪度と尖度は統計検定2級の内容に含まれるくらい重要な概念ですので、この記事でしっかり理解を深めていきましょう!

この記事では、歪度と尖度の定義、そして正規分布である目安について解説していきます!

・歪度・尖度について解説!
・歪度・尖度の目安について解説!

歪度について解説!

python

それでは早速、歪度について解説行きましょう!

歪度とは「分布が正規分布からどれだけ歪んでいるか表す指標」と定義されていますが、歪んでるとはどのような意味なのでしょうか?

ここでの歪みとは「分布が左右対称からどれだけ離れているか」を意味しています。つまり右裾(左裾)が長い、あるいは左に偏った(右に偏った)分布は歪んでいると考えることができますね!

ここで歪度の定義式を見ていきましょう!\(x_{i}\)はデータ、\(\bar{x}\)は平均、\(n\)はサンプルサイズ、\(s\)は標準偏差を意味しています。

\(\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s})^{3}\)

この式から右裾が長い(左に偏っている)分布の歪度は正、左裾が長い(右に偏っている)分布の歪度は負、正規分布(左右対称の分布)の歪度は0を意味しています。

実際にヒストグラムで見てみましょう!

歪度

これを見ると左右対称に近いほど0に近いことが分かりますね!

尖度について解説!

pc python

次に尖度は「分布が正規分布からどれだけ尖っているか表す指標」と定義されています。

ここでの尖りは「分布の山の尖り具合と裾の広がり度」を表しています。先程の歪みより想像がつきやすい概念だと分かりますね!

それでは尖度の定義式を見ていきましょう!\(x_{i}\)はデータ、\(\bar{x}\)は平均、\(n\)はサンプルサイズ、\(s\)は標準偏差を意味しています。

\(\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_{i}-\bar{x})^{4}}{s^{4}}-\frac{3(n-1)^{2}}{(n-2)(n-3)}\)

正規分布より尖った分布、つまり分布の山が尖っており裾が重い分布の尖度は正です。

次に正規分布より尖っていない分布、つまり分布の山が尖っておらず裾が軽い分布は負を示しています。

また最後に正規分布の尖度は0です!

こちらもヒストグラムで見てみましょう!

尖度

こちらも分布が尖っているほど尖度が大きく、平たいと尖度が小さいことも分かりますね!

歪度と尖度 まとめ

Happy

本記事では歪度と尖度についてまとめました!

分布の形を見る際には平均値といった基本統計量も見ることで理解が深まりますので、是非こちらの記事もご覧ください!

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