こんにちは！
データサイエンティストのウマたん(@statistics1012)です！
今回は確率分布について解説していきます！特に正規分布・二項分布といった具体的な確率分布の解説ではなく、そもそも確率分布とは？といった疑問を解消していきます。
確率分布とは「確率変数がとる値とそれに対応する確率を表した分布」と定義されています。特に確率分布には連続変数の連続型確率分布と離散変数の離散型確率分布の2つがあります！
この記事では、そんな確率分布の定義と関係性について解説していきます！
・確率分布の定義について解説！
・確率分布の性質について解説！
確率分布についてザックリ理解するには以下のYoutube動画も是非参考にしてみてください！
確率変数について解説！
確率変数とは「色々な値をとる事象が存在しており、それらの値をとる確率が決まっている変数」と定義されています！
初めに6つの目を持ったサイコロを考えていきましょう。この時、確率変数は「サイコロの目」であると考えられますね！先程の定義に当てはめてみると、サイコロの目は「1~6の値を持ち，それぞれに\(\frac{1}{6}\)の確率が対応している変数」だからです！
またコインも考えていきましょう。この時の確率変数は「コインの表裏」であると考えられますね！表裏の確率が\(\frac{1}{2}\)に対応しているからです！
確率分布について解説！
次は確率分布について解説していきます！
確率分布とは「確率変数とそれに対応した確率を表した分布」と定義されています！
先程のサイコロを例に考えてみると、サイコロの目（確率変数)をXとしたとき、確率変数がどの値をとっても確率は\(\frac{1}{6}\)となるので、以下の式で表すことができます！
\(P(X=1) = \frac{1}{6}\), \(P(X=2) = \frac{1}{6}\)，…，\(P(X=6) = \frac{1}{6}\)
さて、確率変数と確率が分かったのでグラフで見ていきましょう！このグラフが一般的に確率分布と呼ばれています。
確率分布の種類・具体例について解説！
確率分布には離散型確率分布と連続型確率分布があります！これらの違いを表で見てみましょう！
| 離散型確率分布 | 確率変数が離散である。棒グラフで示す。 |
| 連続型確率分布 | 確率変数が連続である。線グラフで示す。 |
この表から、先程のサイコロの分布は離散型確率分布です！Xは1,2,3,4,5,6で示すことができ、棒グラフで示していましたからね！
次に連続型確率分布の例として身長を見ていきましょう！身長は170cmもあれば170.5cmや170.556といった連続的に示すことができますね。(170cm、180cmといった値が離れているのなら離散型ですが…）
次は実際に連続型確率分布を見ていきましょう！これは平均160cm、標準偏差が5の正規分布を表しています！
ここで注意したいのが縦軸は確率ではなく「確率密度」である点です。確率密度は確率とは違って「相対的な出やすさ」と覚えておきましょう。
確率変数が連続である場合取る値が無限に存在するので、ある値だけの確率は0になります。例えば身長が166cmである確率は\(P(X=166)=\frac{1}{∞}=0\)となりますね！
したがって、このグラフは一般的に確率密度関数\(f(x) = f(X=x(ある値))\)と呼ばれています！
では確率はどのように表すかというと、「確率密度と確率変数の範囲をかけた面積」で示します！身長の例から、ある値\(x\)が160cmから170cmに存在する確率を知りたいときに使えますね！
\(P(a <= X <= b) = \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx\)
離散型確率分布の例はこちらを見ると良いでしょう！
連続型分布の例はこちらの記事を見てみましょう！
確率分布 まとめ
本記事では確率分布についてまとめました！
今回の内容について理解できた方は、離散型分布の代表である一様分布、二項分布とポアソン分布，そして連続型分布である正規分布，ガンマ分布と指数分布を勉強すると良いでしょう！
確率分布は様々なものがあり、データや目的によって適切に使うことで初めて効果が表れる非常に優れたツールであると考えられます！
統計学の用語やその他のAI用語を一挙にまとめた以下の記事も合わせて要チェックです！
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